Belajar Kreatif dan Inovatif

 A. KOMPOSISI FUNGSI

Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi pada dua jenis fungsi. Sebelum mengenal lebih dalam mengenai fungsi komposisi, hal utama yang harus dipahami dan dikenal sudah tentu mengenai apa yang disebut dengan fungsi.

Seperti yang sudah dijelaskan sedikit di atas, terdapat dua jenis fungsi yang perlu dipahami yakni fungsi komposisi dan fungsi invers. Fungsi komposisi adalah penggabungan dua fungsi f(x) dan g (x) yang disimbolkan dengan ‘o’.

Rumus fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan ‘o’ yang kemudian bisa dibaca sebagai komposisi maupun bundaran. Fungsi ini terbentuk dari f(x) dan g(x) yakni (f o g)(x) yang artinya g dimasukkan ke dalam f. Dan (g o f)(x) yang artinya f dimasukkan ke g, sementara fungsi tunggal merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf ‘f o g’ dibaca ‘ f bundaran g’.

Sementara itu, invers merupakan kebalikan sama dengan artinya invers yang berarti fungsi kebalikan. Dalam pembahasan mengenai relasi dan fungsi ini, himpunan yang terlibat digolongkan ke dalam tiga jenis daerah.

Ketiganya di antaranya ialah Daerah Asal (domain) atau bisa disebut dengan himpunan A, Daerah Kawan (kodomain) himpunan B dan Daerah Hasil (range fungsi) hasil pemetaan antara domain dan kodomain.

Invers fungsi komposisi muncul akibat adanya fungsi yang dinotasikan dengan f (x) lalu memiliki hubungan pada setiap himpunan A ke setiap himpunan B. Sehingga akan menjadi sebuah fungsi invers yang dinotasikan dengan f-1(x) karena memiliki relasi dari himpunan B ke setiap himpunan A. Fungsi invers diperoleh dari f: A → B berubah menjadi f-1 B → A.

Sehingga daerah asal atau domain f (x) menjadi daerah kawan, sementara kodomain menjadi daerah hasil atau range f-1 (x) yang berupa himpunan , hal yang sama berlaku pada himpunan B. Fungsi invers atau dikenal sebagai fungsi kebalikan adalah fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Jika f adalah fungsi satu-satunya dan fungsi pada (bijektif).

Hubungan di atas bisa dinyatakan seperti (f-1)-1 = f, mudahnya fungsi bijektif berlangsung pada saat jumlah anggota domain sama dengan anggota kodomain. Perlu diketahui jika tidak ada dua atau lebih domain yang berbeda dipetakkan ke kodomain yang sama. Selain itu setiap kodomain mempunyai pasangan di domain.

Contoh Fungsi Komposisi

(f o g) (x)

Cara membaca (f o g) (x) adalah dengan menyebut ‘fungsi f komposisi g’ atau ‘f bundaran g’. Artinya fungsi yang dipetakkan oleh fungsi g(x) kemudian dilanjutkan pada fungsi f(x). Sehingga fungsi g harus dikerjakan lebih dahulu, setelah itu hasilnya dimasukkan ke dalam fungsi f lalu hasilnya adalah (f o g) (x) = f (g(x)).

(g o f) (x)

Cara membaca (g o f) (x) adalah dengan ‘fungsi g komposisi f’ atau ‘g bundaran f’, artinya fungsi yang dipetakan terhadap fungsi f(x) kemudian dilanjutkan oleh fungsi g(x). Jika g o f dipilih untuk dikerjakan lebih dahulu adalah fungsi f, lalu dilanjutkan ke dalam fungsi g sehingga bisa dinotasikan seperti berikut (g o f) (x) = g(f(x)).

Jika terdapat dua fungsi yang kemudian digabungkan secara urut maka akan membentuk sebuah fungsi baru dan disebut dengan fungsi komposisi. Fungsi komposisi merupakan gabungan dari dua operasi fungsi f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Jenis operasi komposisi biasa dilambangkan dengan ‘o’ dibaca dengan komposisi atau bundaran.

Fungsi tunggal merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan ‘f o g’ dibaca dengan ‘fungsi f bundaran g’. Adalah fungsi g yang dikerjakan lebih dulu kemudian dilanjutkan dengan f, sementara untuk fungsi ‘g o f’ dibaca fungsi g bundaran f, adalah fungsi f yang dikerjakan lebih dahulu ketimbang g dan hal ini bisa dilihat dari contoh soal fungsi komposisi.

Sifat-sifat Fungsi Komposisi

Tidak berlaku sifat komutatif, (f o g)(x) ≠ (g o f)(x).

Berlaku sifat asosiatif (f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x).

Adanya unsur identitas (I)(x), (f o l)(x) = (l o f)(x) = f(x).

Contoh Soal Fungsi Komposisi

Jika (f o g)(x) = x2 + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(3).

(f o g)(x) = x2 + 3x + 4

f (g(x)) = x2 + 3x + 4

g (x) = 3, sehingga

4x – 5 + 3

4x = 8

x = 2

karena f (g(x) = x2 + 3. 2 + 4 = 4 + 6 + = 14/

Diketahui f (x) = 2x dan g(x) = x-3. Tentukan (g o f)(x)

g o f)(x) = g(f(x))

(g o f)(x) = g(2x)

(g o f)(x) = (2x) – 3

(g o f)(x) = 2x – 3

Tentukan fungsi invers dari f(x) = x – 3 maka f-1 (x)

f(x) = x – 3

y = x – 3

x = y + 3

Ganti x menjadi f-1 (x) dan y menjadi x sehingga diperoleh hasol f-1 (x) = x + 3.

Diketahui f (x) = 3x + 4 dan g (x) = 3x, berapakah nilai dari ( fo g)(2)

(f o g) (x) = f (g(x))

= 3 (3x) + 4

= 9x + 4

( f o g) (2) = 9(2) + 4 = 22

Fungsi Komposisi dalam Kehidupan

Dalam pembuatan buku bisa diproses melalui dua tahap, yakni tahap editorial yang kemudian dilanjutkan ke tahap produksi. Pada tahap editorial, naskah akan diedit di layout menjadi file yang siap dicetak. Selanjutnya, file diolah pada tahap produksi mencetak agar menjadi sebuah buku, proses pembuatan buku menerapkan algoritma fungsi komposisi.

Fungsi kedua adalah untuk mendaur ulang logam, yakni yang awalnya pecahan logam campuran akan dijadikan seperti serpihan kecil. Kemudian drum magnetic pada mesin penghancur memisahkan logam magnetic dengan memuat unsur bes. Setelah itu sisa pecahan logam dikeruk dan dipisahkan, sementara serpihan besi dilebur menjadi baja baru, proses ini menggunakan fungsi komposisi.

Demikian penjelasan mengenai pengertian fungsi komposisi, jenis-jenis dan contohnya. Bersama Sampoerna Academy, para siswa tak hanya diajarkan hitung menghitung dasar, tetapi juga memecahkan masalah sesuai dengan penerapan kurikulum dengan metode STEAM. Para siswa bisa menjadi lebih aktif dan terlibat dalam pendidikan serta pengembangan keterampilan interpersonal yang penting saat bekerja sama memecahkan masalah.

Guru pembimbing di Sampoerna Academy akan memfasilitasi pembelajaran dengan menciptakan lingkungan inklusif yang kondusif bagi pemikiran kreatif dan berfokus pada penemuan bersama. Tertarik mengetahui lebih lanjut mengenai apa saja yang bakal didapat anak-anak semasa sekolah, silahkan bergabung dengan Sampoerna Academy lewat tautan berikut.