B. INVERS FUNGSI

Invers fungsi adalah salah satu hal yang harus kamu ketahui ketika mempelajari materi fungsi di matematika. Invers sendiri artinya adalah kebalikan, dan ini memang sesuai dengan pengertian dari invers fungsi yang juga dikenal sebagai fungsi kebalikan. Pada artikel kali ini kita akan membahas mengenai invers fungsi secara lebih lanjut, dibaca sampai akhir ya!

Invers Fungsi

Invers fungsi adalah sebuah fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Misalnya anggap saja f sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B dan g fungsi dari himpunan B ke himpunan A sedemikian sehingga g( f(a) ) = a dan f( f(b) ) = b untuk setiap a anggota himpunan A dan b anggota himpunan B, maka g adalah invers fungsi dari f sehingga bisa ditulis menjadi f-1.

Sebelum kita membahas masalah ini secara lebih jauh, akan lebih baik jika kita mengetahui dan mengenali dahulu fungsi yang memiliki invers. Sebuah fungsi f akan mempunyai fungsi invers (kebalikan) f-1 jika f adalah fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Bisa juga dinyatakan seperti berikut ini:

(f-1)-1 = f

Contohnya f adalah fungsi yang memetakan x ke y, sehingga bisa dituliskan menjadi y = f(x), maka f-1 merupakan fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x = f-1(y).

Ada 3 tahapan untuk menentukan fungsi invers, yaitu:

Ubah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).

Tuliskan x sebagai f-1(y) sehingga f-1(y) = f(y).

Ganti variabel y dengan x sehingga didapatkan rumus fungsi invers f-1(x).

Contoh:

Invers fungsi adalah salah satu hal yang harus kamu ketahui ketika mempelajari materi fungsi di matematika. Invers sendiri artinya adalah kebalikan, dan ini memang sesuai dengan pengertian dari invers fungsi yang juga dikenal sebagai fungsi kebalikan. Pada artikel kali ini kita akan membahas mengenai invers fungsi secara lebih lanjut, dibaca sampai akhir ya!

Invers Fungsi

Invers fungsi adalah sebuah fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Misalnya anggap saja f sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B dan g fungsi dari himpunan B ke himpunan A sedemikian sehingga g( f(a) ) = a dan f( f(b) ) = b untuk setiap a anggota himpunan A dan b anggota himpunan B, maka g adalah invers fungsi dari f sehingga bisa ditulis menjadi f-1.

Sebelum kita membahas masalah ini secara lebih jauh, akan lebih baik jika kita mengetahui dan mengenali dahulu fungsi yang memiliki invers. Sebuah fungsi f akan mempunyai fungsi invers (kebalikan) f-1 jika f adalah fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Bisa juga dinyatakan seperti berikut ini:

(f-1)-1 = f

Contohnya f adalah fungsi yang memetakan x ke y, sehingga bisa dituliskan menjadi y = f(x), maka f-1 merupakan fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x = f-1(y).

Ada 3 tahapan untuk menentukan fungsi invers, yaitu:

Ubah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).

Tuliskan x sebagai f-1(y) sehingga f-1(y) = f(y).

Ganti variabel y dengan x sehingga didapatkan rumus fungsi invers f-1(x).

Contoh:

1. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2x² + 5!

Penyelesaian:

f(x) = 2x² + 5y = 2x² + 5

y-5 = 2x²

(y-5)/2 = x²

x = √[(y-5)/2]

f-1(x) = √[(x-5)/2

2. Tentukan fungsi invers dari g(x) = (2x – 1)/6!

Penyelesaian:

g(x) = (2x – 1)/6

y = (2x – 1)/6

6y = 2x – 1

6y+1 = 2x

x = (6y+1)/2

g-1(x) = (6x+1)/2

3. Tentukan fungsi invers dari h(x) = ³√x+2!

h(x) = ³√x+2

y = ³√x+2

y+2 = ³√x

x = (y+2)³

h-1(x) = (x+2)³