Belajar Kreatif dan Inovatif

 B. INVERS FUNGSI

Invers fungsi adalah salah satu hal yang harus kamu ketahui ketika mempelajari materi fungsi di matematika. Invers sendiri artinya adalah kebalikan, dan ini memang sesuai dengan pengertian dari invers fungsi yang juga dikenal sebagai fungsi kebalikan. Pada artikel kali ini kita akan membahas mengenai invers fungsi secara lebih lanjut, dibaca sampai akhir ya!

Invers Fungsi

Invers fungsi adalah sebuah fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Misalnya anggap saja f sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B dan g fungsi dari himpunan B ke himpunan A sedemikian sehingga g( f(a) ) = a dan f( f(b) ) = b untuk setiap a anggota himpunan A dan b anggota himpunan B, maka g adalah invers fungsi dari f sehingga bisa ditulis menjadi f-1.

Sebelum kita membahas masalah ini secara lebih jauh, akan lebih baik jika kita mengetahui dan mengenali dahulu fungsi yang memiliki invers. Sebuah fungsi f akan mempunyai fungsi invers (kebalikan) f-1 jika f adalah fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Bisa juga dinyatakan seperti berikut ini:

(f-1)-1 = f

Contohnya f adalah fungsi yang memetakan x ke y, sehingga bisa dituliskan menjadi y = f(x), maka f-1 merupakan fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x = f-1(y).

Ada 3 tahapan untuk menentukan fungsi invers, yaitu:

Ubah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).

Tuliskan x sebagai f-1(y) sehingga f-1(y) = f(y).

Ganti variabel y dengan x sehingga didapatkan rumus fungsi invers f-1(x).

Contoh:

Invers fungsi adalah salah satu hal yang harus kamu ketahui ketika mempelajari materi fungsi di matematika. Invers sendiri artinya adalah kebalikan, dan ini memang sesuai dengan pengertian dari invers fungsi yang juga dikenal sebagai fungsi kebalikan. Pada artikel kali ini kita akan membahas mengenai invers fungsi secara lebih lanjut, dibaca sampai akhir ya!

Invers Fungsi

Invers fungsi adalah sebuah fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Misalnya anggap saja f sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B dan g fungsi dari himpunan B ke himpunan A sedemikian sehingga g( f(a) ) = a dan f( f(b) ) = b untuk setiap a anggota himpunan A dan b anggota himpunan B, maka g adalah invers fungsi dari f sehingga bisa ditulis menjadi f-1.

Sebelum kita membahas masalah ini secara lebih jauh, akan lebih baik jika kita mengetahui dan mengenali dahulu fungsi yang memiliki invers. Sebuah fungsi f akan mempunyai fungsi invers (kebalikan) f-1 jika f adalah fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Bisa juga dinyatakan seperti berikut ini:

(f-1)-1 = f

Contohnya f adalah fungsi yang memetakan x ke y, sehingga bisa dituliskan menjadi y = f(x), maka f-1 merupakan fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x = f-1(y).

Ada 3 tahapan untuk menentukan fungsi invers, yaitu:

Ubah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).

Tuliskan x sebagai f-1(y) sehingga f-1(y) = f(y).

Ganti variabel y dengan x sehingga didapatkan rumus fungsi invers f-1(x).

Contoh:

1. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2x² + 5!

Penyelesaian:

f(x) = 2x² + 5y = 2x² + 5

y-5 = 2x²

(y-5)/2 = x²

x = √[(y-5)/2]

f-1(x) = √[(x-5)/2

2. Tentukan fungsi invers dari g(x) = (2x – 1)/6!

Penyelesaian:

g(x) = (2x – 1)/6

y = (2x – 1)/6

6y = 2x – 1

6y+1 = 2x

x = (6y+1)/2

g-1(x) = (6x+1)/2

3. Tentukan fungsi invers dari h(x) = ³√x+2!

h(x) = ³√x+2

y = ³√x+2

y+2 = ³√x

x = (y+2)³

h-1(x) = (x+2)³

 B. Fungsi Kuadrat

Fungsi Kuadrat – Hello para pembaca dosenpintar.com, Pada pembahasan kali ini kita akan membahas mengenai fungsi kuadrat. Dipertemuan sebelumnya kami telah membahas tentang bilangan asli dan contohnya. Kita simak langsung beserta ulasan lengkapnya di bawah ini.

Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi yang pangkat terbesar variabelnya adalah 2. Hampir mirip seperti persamaan kuadrat, namun berbentuk suatu fungsi. Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum, f(x) = ax2 + bx + c = 0 dimana a, b, dan c adalah bilangan real dan a ≠ 0.

Contoh Fungsi Kuadrat:

Contoh 1 :

Diketahui : f(x) = x2 – 6x – 7

Ditanya :

nilai pembuat nol fungsi f

nilai f untuk x = 0 , x = –2

Jawab:

Nilai pembuat nol fungsi f diperoleh jika f(x) = 0

x2 – 6 x – 7 = 0

(x – 7) (x + 1) = 0

x = 7 atau x = –1

Jadi pembuat nol fungsi f adalah 7 dan –1

Untuk x = 0 maka f(0) = –7

x = –2 maka f(–2) = (–2)2 – 6 (–2) – 7 = 9

 Contoh 2 :

Tentukan nilai p agar ruas kanan f(x) = 3 x2 + (p – 1) + 3 merupakan bentuk kuadrat sempurna.

Jawab :

Supaya merupakan suatu kuadrat sempurna, syaratnya D = 0.

D = (p – 1)2 – 4 . 3 . 3 = 0

p2 – 2p – 35 = 0

(p – 7) (p + 5) = 0

p = 7 atau p = –5

Jadi, agar ruas kanan f(x) merupakan suatu kuadrat sempurna, maka p = 7 atau p = –5.

Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi f(x) = ax2 + bx + c = 0 memiliki dua kemungkinan, yaitu terbuka ke atas atau terbuka ke bawah. Jika parabola terbuka ke atas, maka fungsi f(x) merupakan nilai minimum (Perhatikan gambar (a)). Sementara apabila parabola terbuka ke bawah, maka fungsi f(x) merupakan nilai maksimum (Perhatikan gambar (b)).

Tercapainya nilai maksimum dan nilai minimum fungsi kuadrat tergantung pada koefisien (pengali). Untuk dapat menentukan nilai maksimum/minimum fungsi kuadrat, mari perhatikan uraian berikut ini:

f(x) = x2 – 2x – 3

       = x2 – 2x + 1 – 4

       =(x – 1)2 – 4

Bentuk kuadrat selalu bernilai positif atau nol, maka (x – 1)2 mempunyai nilai paling kecil (minimum) nol untuk x = 1. Dengan demikian (x – 1)2 – 4 mempunyai nilai terkecil 0 – 4 = –4.

Jadi, f(x) = x2 – 2x – 3 mempunyai nilai terkecil (minimum) –4 untuk x = 1.

Menentukan Fungsi Kuadrat yang Grafiknya Memenuhi Syarat-syarat Tertentu

Suatu fungsi kuadrat dapat ditentukan apabila fungsi itu:

melalui tiga titik yang berlainan.

memotong sumbu-X dan melalui sebuah titik lain.

melalui sebuah titik dan koordinat titik terendah/tertinggi diketahui.

menyinggung sumbu-X dan melalui sebuah titik.

Bunyi hukum Newton I, II, III 

Selamat Berjumpa Kembali Belajar Bersama brooo

Hukum Newton 1, 2, 3 erat kaitannya dalam kehidupan sehari-hari dan dapat dihitung gayanya menggunakan rumus tertentu. Nama Sir Isaac Newton sangat berjasa dalam ilmu fisika yang berkaitan dengan dinamika. Dari pengamatan dan percobaan, dia menemukan Hukum Newton yang terbagi menjadi tiga bagian. Hukum Newton menemukan adanya pengaruh gaya pada suatu benda saat bergerak.

Mengutip dari laman Sumber Belajar Kemendikbud, Hukum Gerak Newton menjadi hukum dasar dinamika dengan merumuskan pengaruh gaya terhadap perubahan gerak benda. Rumusan ini lantas dikenal luas sebagai Hukum Newton 1, Hukum Newton 2, dan Hukum Newton 3. Di samping itu sebagai penghormatan, nama "Newton" diabadikan sebagai satuan gaya. Secara ringkas, Hukum Newton 1 berkaitan dengan konsep kelembaman yang sebelumnya telah digagas Galileo. Hukum Newton 2 terkait percepatan dan gaya sebagai penyebab percepatan. Lalu, Hukum Newton 3 membahas mengenai aksi-reaksi.

Secara ringkas, Hukum Newton 1 berkaitan dengan konsep kelembaman yang sebelumnya telah digagas Galileo. Hukum Newton 2 terkait percepatan dan gaya sebagai penyebab percepatan. Lalu, Hukum Newton 3 membahas mengenai aksi-reaksi.

Hukum Newton 1 Hukum Newton 1 menyatakan, apabila resultan gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan nol, benda yang awalnya diam akan selamanya diam. Sementara benda yang awalnya bergerak lurus beraturan juga akan selamanya lurus beraturan dalam kecepatan tetap. Pada Hukum Newton 1, menurut laman M-edukasi Kemdikbud, sifat benda yang cenderung mempertahankan keadaannya disebut dengan sifat kelembaman atau inersia. Hukum Newton 1 lantas disebut pula Hukum Kelembaman. Rumus Hukum Kelembaman: ∑F = 0 atau Resultan Gaya (kg m/s2) Bentuk dari momen inersia beragam seperti momen inersia linear, momen inersia massa, momen inersia polar atau kutub. Besaran tegangan-tegangan pada bahan seperti tegangan lengung dan tegangan puntir, menghitungnya berdasarkan momen inersia. Contoh Hukum Newton 1 adalah saat naik mobil yang bergerak cepat lalu direm, maka penumpang otomatis terdorong ke depan. Contoh lain yaitu ketika mobil berjalan pelan lalu digas mendadak maka penumpang di dalamnya terdorong ke arah belakang. Kemudian, sebuah koin yang ditaruh di atas kain lalu kain itu ditarik cepat dan koin tetap berada di tempatnya, juga menerapkan Hukum Newton 1.

Hukum Newton 2 Hukum Newton 2 menyatakan, percepatan sebuah benda akan berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja padanya serta berbanding terbalik dengan massanya. Arah percepatan akan sama dengan arah gaya total yang bekerja padanya. Melalui hukum ini, gaya benda menjadi semakin besar ketika mendapatkan dorongan gaya searah laju arah benda tersebut. Sebaliknya, jika diberikan gaya berlawanan (gaya tolak) melawan gaya benda itu, laju gaya akan melambat atau mengecil karena terjadi perubahan kecepatan dan perubahan laju. Besar kecilnya perlambatan atau percepatan yang diberikan pada benda maka memengaruhi arah gerak benda.

Rumus Hukum Newton 2: F = m.a, dengan "F" adalah gaya (N), "m" adalah massa benda (kg), dan "a" adalah percepatan (m/s2). Contoh Hukum Newton 2 yaitu terlihat pada waktu melempar batu secara vertikal ke atas. Awalnya batu melaju konstan ke atas, lalu melambat dan berhenti akibat adanya gaya gravitasi. Batu tersebut selanjutnya turun ke Bumi dengan kecepatan dari massa batu ditambah gaya gravitasi yang mempercepatnya.

Hukum Newton 3 menyatakan, tiap aksi akan menimbulkan sebuah reaksi. Apabila suatu benda memberi gaya pada benda lain, benda yang mendapat gaya itu akan memberikan gaya yang besarnya sama dengan gaya yang diterima dari benda pertama, tetapi arahnya akan berlawanan. Dari hukum ini diketahui tiap aksi berkonsekuensi memunculkan reaksi, atau bisa dikatakan ada sebab dan akibat. Pemberian gaya sebab, menghasilkan gaya akibat. Gaya aksi reaksi bekerja saling berlawanan dan bekerja pada benda yang berbeda-beda. Rumus Hukum Newton 3 ada tiga jenis yaitu: Rumus gaya gesek: Fg = u x N, dengan Fg = gaya gesek (N), u = koefisien gesekan, dan N = Gaya normal (N). Rumus gaya berat: w = m x g, dengan w = Gaya berat (N), m = massa benda (kg), dan g = gravitasi Bumi (m/s2) Rumus berat sejenis: s = p x g, dengan s = berat jenis (N/m3),p = massa jenis (kg/m3), dan g = berat benda (N). Contoh penerapan Hukum Newton 3 bisa dilihat saat memukul paku memakai palu. Palu adalah gaya aksi dan gaya dari paku merupakan gaya reaksi dari pemukulan melalui palu.

Nah, untuk meringkas pengertian, rumus hingga bunyi Hukum Newton 1,2, dan 3 elo bisa lihat tabel di bawah ini ya supaya gak lupa dan ketuker-tuker. Jangan lupa share juga ke temen-temen yang lain!